解题思路：首先求出36的因数，由此确定长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答．
36=36×1=18×2=12×3=9×4=6×6，
所以长方形的长和宽分别是：长36厘米、宽1厘米；长18厘米、宽2厘米；长12厘米、宽3厘米；长9厘米、宽4厘米；长6厘米、宽6厘米．
这个长方形的周长最长是：
（36+1）×2
=37×2
=74（厘米），
答：这个长方形的周长最长是74厘米．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积；长方形的周长．
考点点评： 此题解答关键是明确：当长方形的面积相等时，长与宽的差越大，它的周长就越大．