选修4-4 坐标系与参数方程

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  • 解题思路:(I)两点A、B的极坐标分别为

    (4,

    π

    2

    )

    (4,

    π

    6

    )

    ,化为直角坐标,再求A、B两点间的距离;

    (II)根据A、B的直角坐标,求得直线AB的普通方程,可得直线的倾斜角,进而可求直线AB的参数方程.

    (I)两点A、B的极坐标分别为(4,

    π

    2),(4,

    π

    6),化为直角坐标分别为A(0,4),B(2

    3,2)

    ∴A、B两点间的距离|AB|=

    12+4=4;

    (II)∵A(0,4),B(2

    3,2)

    ∴直线AB的普通方程为

    y−4

    2−4=

    x−0

    2

    3−0,即y=−

    3

    3x+4,直线的倾斜角为150°

    ∴直线AB的参数方程为

    x=−

    3t

    2

    y=4+

    t

    2(t为参数)

    点评:

    本题考点: 直线的参数方程;极坐标刻画点的位置.

    考点点评: 本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查直线的参数方法,掌握互化方法是关键.