解题思路：根据角平分线的定义、三角形内角和定理可知∠BAD+∠ABI+∠HCI=90°．又因为∠BAD+∠ABI=∠BID，90°-∠HCI=∠CIH，所以∠BID=∠CIH．
因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，
所以∠BAD=[1/2]∠BAC，
∠ABI=[1/2]∠ABC，
∠HCI=[1/2]∠ACB．
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI
=[1/2]∠BAC+[1/2]∠ABC+[1/2]∠ACB
=[1/2]（∠BAC+∠ABC+∠ACB）
=[1/2]×180°
=90°．
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI．
又因为∠BAD+∠ABI=∠BID，90°-∠HCI=∠CIH，
2（∠BAD+∠ABI+∠HCI）=180°，
∠BAD+∠ABI+∠HCI=90°，
所以∠BID=∠CIH．
所以∠BID和∠CIH是相等的关系．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了角平分线的定义及三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°．