Question

等差数列前N项和检测题等差数列{An}中,若其前n项和Sn=n除以m,前m项和Sm=m除以n[m不等于n],则Sm+n的

Answer 1

设这个等差数列的首项是a,公差是d,则有：

Sn=na+n(n-1)*d/2=n/m

Sm=ma+m(m-1)*d/2=m/n

a+(n-1)*d/2=1/m

a+(m-1)*d/2=1/n,解这个关于a,d/2的方程组得

a=-1/mn,d/2=1/mn

所以,

Sm+n=(m+n)a+(m+n)(m+n-1)*d/2

=(m+n)*-1/mn+(m+n)(m+n-1)*1/mn

=(m+n)(m+n-2)/mn