设过点P直线方程为：y-1=k(x-1)
设A(x1,y1)B(x2,y2)
代入双曲线方程：
x1^2-y1^2/2=1,①
x2^2-y2^2/2=1,②
①-②得：
(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0
∴2(x1+x2)/(y1+y2)=(y1-y2)/(x1-x2)=k
∵P是线段AB的中点
∴x1+x2=2,y1+y2=2
∴k=2
∴直线方程为：y=2x-1
把y=2x-1代入双曲线方程得：2x^2-4x+3=0
△=b^2-4ac=16-24=-8＜0
∴情况不存在,
综上：你的题的答案可能有误.