举个例子 在数值计算中计算矩阵的算法中常常要判断算法的解是否收敛 这时最准确的方法是判断矩阵的最大特征值 但是矩阵的特征值得计算相对麻烦 所以可以近似的用范数代替 但是不够准确 但是很高效
理论上讲范数的概念属于赋范线性空间,最重要的作用是诱导出距离,进而还可以研究收敛性.对于矩阵而言没必要考虑范数的区别,因为有限维空间的范数都等价(Minkowski定理),实际应用当中根据使用的难易程度来选取范数.其中理论性质最好的是2-范数,因为它可以由内积来诱导,同时和谱有着密切关联,所以常用来进行理论分析.