解题思路:(1)连结AC,由E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点,推导出EF
∥
.
HG,由此能证明四边形EFGH是平行四边形.
(2)由EF∥AC,EF⊂平面EFGH,AC不包含于平面EFGH,能证明AC∥平面EFGH.
证明:(1)连结AC,
∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点.
∴EF∥AC且EF=[1/2]AC,HG∥AC,且HG=[1/2]AC,EF
∥
.HG,
∴四边形EFGH是平行四边形.…(10分)
(2)由(1)知EF∥AC,
EF⊂平面EFGH,AC不包含于平面EFGH,
∴AC∥平面EFGH.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;平面的基本性质及推论.
考点点评: 本题考查平行四边形的证明,考查直线与平面平行的证明,是中档题,解题时要注意空间思维能力的培养.