如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.

2个回答

  • 解题思路:(1)连结AC,由E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点,推导出EF

    .

    HG,由此能证明四边形EFGH是平行四边形.

    (2)由EF∥AC,EF⊂平面EFGH,AC不包含于平面EFGH,能证明AC∥平面EFGH.

    证明:(1)连结AC,

    ∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点.

    ∴EF∥AC且EF=[1/2]AC,HG∥AC,且HG=[1/2]AC,EF

    .HG,

    ∴四边形EFGH是平行四边形.…(10分)

    (2)由(1)知EF∥AC,

    EF⊂平面EFGH,AC不包含于平面EFGH,

    ∴AC∥平面EFGH.

    点评:

    本题考点: 直线与平面平行的判定;平面的基本性质及推论.

    考点点评: 本题考查平行四边形的证明,考查直线与平面平行的证明,是中档题,解题时要注意空间思维能力的培养.