高二数学【不等式】和【圆锥与曲线】的公式

3个回答

  • a>b,b>c => a>c;

    a>b => a+c>b+c;

    a>b,c>0 => ac>bc;

    a>b,cacb>0,c>d>0 => ac>bd;

    a>b,ab>0 => 1/ab>0 => a^n>b^n;

    基本不等式:(根号ab)≤(a+b)/2

    那麽可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0

    a^2+b^2 ≥ 2ab

    有两条哦!

    一个是| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

    另一个是| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

    证明可利用向量,把a、b 看作向量,利用三角形两边之差小于第三边,

    两边之和大于第三边.

    1.抛物线的定义

    定义:平面内到一定点(F)和一条定直线(l)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.这个定点F叫抛物线的焦点,这条定直线l叫抛物线的准线.

    需强调的是,点F不在直线l上,否则轨迹是过点F且与l垂直的直线,而不是抛物线.

    2.抛物线的方程

    对于以上四种方程:应注意掌握它们的规律:曲线的对称轴是哪个轴,方程中的该项即为一次项;一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向;一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向.

    3.抛物线的几何性质

    以标准方程y2=2px为例

    (1)范围:x≥0;

    (2)对称轴:对称轴为y=0,由方程和图像均可以看出;

    (3)顶点:O(0,0),注:抛物线亦叫无心圆锥曲线(因为无中心);

    (4)离心率:e=1,由于e是常数,所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的;

    (6)焦半径公式:

    抛物线上一点P(x1,y1),F为抛物线的焦点,对于四种抛物线的焦半径公式分别为(p>0):

    (7)焦点弦长公式:

    对于过抛物线焦点的弦长,可以用焦半径公式推导出弦长公式.设过抛物线y2=2px(p>O)的焦点F的弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的倾斜角为α,则有

    ①|AB|=x1+x2+p

    以上两公式只适合过焦点的弦长的求法,对于其它的弦,只能用“弦长公式”来求.

    (8)直线与抛物线的关系:

    直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程:ax2+bx+c=0,当a≠0时,两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同,用判别式法即可;但如果a=0,则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线,此时,直线和抛物线相交,但只有一个公共点.

    (9)抛物线y2=2px的切线:

    ①如果点P(x0,y0)在抛物线上,则y0y=p(x+x0);

    (10)参数方程

    理解参数方程的概念,了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义,掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据给出的参数,依据条件建立参数方程.