解题思路：（I）利用三角函数的恒等变换化简条件可得4cos2A-4cosA+1=0，求出
cosA＝
1
2]，可得角A的值．
（II）利用正弦定理把式子[b+c/a]化为
2sin(B+
π
6
)
，根据角
B+
π
6
的范围，求出[1/2
＜sin(B+
π
6
)≤1
，由此求得
b+c
a]的取值范围．
（I）∵2(1+cosA)−(2cos2A−1)＝
7
2，…（4分）
∴4cos2A-4cosA+1=0解得cosA＝
1
2，…（6分）
∵0＜A＜π
∴A＝
π
3． …（8分）
（II）[b+c/a＝
sinB+sinC
sinA＝
sinB+sin(
2π
3−B)
sin
π
3＝2sin(B+
π
6)，…（10分）
∵B∈(0，
2π
3)，
∴B+
π
6∈(
π
6，
5π
6)，
∴
1
2＜sin(B+
π
6)≤1
∴
b+c
a∈(1，2]…（12分）
点评：
本题考点： 正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角函数的恒等变换及化简求值，根据三角函数的值求角，属于中档题．
1年前
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