Question

已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x^2+3y^2=4,对角线BD所在直线的斜率为1,

Answer 1

⑴设AB坐标为(x1,y1)(x2,y2)

BD:y-1=x 则AC:y=-x+b

y=-x+b

x^2+3y^2=4

联立得4x^2-6bx+3b^2-4=0

x1+x2=3b/2 x1x2=(3b^2-4)/4

y1+y2=b/2

AC中点在BD上 有

b/4-1=3b/4 即b=-2

∴AC:x+y+2=0

⑵ 记AC:y=-x+b 由⑴已得

x1+x2=3b/2 x1x2=(3b^2-4)/4

则|AC|=√2√(16-3b^2/4)

当b=0时 |AC|有最大值4√2

此时有最大面积16√3