Question

如何因式分解x^n-y^n及x^n+y^n

Answer 1

x^n-y^n

=(x-y)[x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+...+x^2y(n-3)+xy^(n-2)+y^(n-1)]

注意：即中括号内每项次数和为n-1,将x-y乘进去,即可直接验证.

如果是加的话,

n为奇数时,可直接将 x^n+y^n=x^n-（-y）^n,

n为偶数时,恒有 x^n+y^n>0 ,无实根,实数域内无法分解,如x^2+y^2