Question

已知点A（-3，8）、B（2，2），点P是x轴上的点，求当|AP|+|PB|最小时的点P的坐标．

Answer 1

解题思路：在x轴上，任取一点P₁，作B关于x轴的对称点B₁，连接AB₁交x轴于P，则|PA|+|PB|≤|P₁A|+|P₁B|，

点P即为所求，由两点式求出直线AB₁的方程，令y=0，可得点P的坐标．

（如图）在x轴上，任取一点P₁，作B（2，2）关于x轴的对称点B₁（2，-2），

连接P₁B₁，P₁A，P₁B，连接AB₁交x轴于P，

则|P₁A|+|P₁B|=|P₁A|+|P₁B₁|≥|AB₁|，又|PA|+|PB|=|PA|+|PB₁|=|AB₁|，

∴|PA|+|PB|≤|P₁A|+|P₁B|，∴点P即为所求，

由两点式求出直线AB₁的方程：[y−8/−2−8＝

x+3

2+3]，即 2x+y-2=0，令y=0，则x=1．∴点P的坐标为（1，0）．

点评：

本题考点： 直线的两点式方程；三点共线；图形的对称性．

考点点评： 本题考查求一个点关于x轴的对称点的坐标的方法，线段的中垂线的性质，以及用两点式求直线的方程，体现了数形结合的数学思想．