x+y-z=4___①,x^2+y^2-z^2=12____②,x^3+y^3-z^3=34___③
①移项成x+y=4+z,②移项得x^2+y^2=z^2+12.
由x+y=4+z两边平方得x^2+y^2+2xy=z^2+8z+16
由x^2+y^2=z^2+12得 2xy=4+8z.
③x^3+y^3-z^3=34可以转化成(x+y)(x^2+y^2-xy)-z^3=34
将x+y=4+z,x^2+y^2=z^2+12,xy=2+4z代入
得到(z+4)(z^2+12-2-4z)-z^3=34.展开得-16z+40+10z=34
解得z=1.代入①②解得x=2,y=3或x=3,y=2