Question

动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方

Answer 1

解题思路：（1）、要证所折图形是菱形，只需证四边相等即可．

（2）、按照图形用面积公式计算S=30和S=35.21，可知方案二小明同学所折的菱形面积较大．

（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形，

小明的理由：∵ABCD是矩形，

∴AD∥BC，则∠DAC=∠ACB，

又∵∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，

∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，

∴AE=EC=CF=FA，

∴四边形AECF是菱形．

（2）方案一：

S_菱形=S_矩形-4S_△AEH=12×5-4×[1/2]×6×[5/2]=30（cm）²，

方案二：

设BE=x，则CE=12-x，

在Rt△ABE中，

∴AE＝

BE2+AB2＝

x2+25

由AECF是菱形，则AE²=CE²∴x²+25=（12-x）²，

∴x＝

119

24，

S_菱形=S_矩形-2S_△ABE=12×5−2×

1

2×5×

119

24≈35.21（cm）²，

比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大．

点评：

本题考点： 菱形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质和菱形的判定，以及图形面积的计算与比较．