解题思路：由于这个数被5除余3，被7除余5，所以把这个数加2，则它同时被5和7整除，也就是被35整除，所以这个数是35k-2的形式，即33，68，103，138，173，…，然后再根据被3除余2这个条件验证这些数，这列数中被3除余2的最小三位数就是173．
由题意可知，把这个数加2，则它同时被5和7整除，也就是被35整除，
所以这个数是35k-2的形式，即33，68，103，138，173，…，
因此为这个数被3除余2，
经验证，这个数是173．
答：这个最小的三位数是173．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 先根据“被5除余3，被7除余5”这个条件得出这个数是35k-2的形式是完成本题的关键．