Question

现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为1，2，…67；第二行依次为68，69…134

Answer 1

解题思路：先分别求出两种填法的通项公式，然后根据当67（i-1）+j=31（j-1）+i时，在同一小格里两次填的数相同，最后求出满足条件的i和j即可．

共有7个．理由如下：设第i行第j列称为a_ij（i=1，2，3，…，31，j=1，2，3，…，67），

则有第一种填法：a_ij=67（i-1）+j；第二种填法：a_ij=31（j-1）+i．当67（i-1）+j=31（j-1）+i时，在同一小格里两次填的数相同，移项、合并同类项、并系数化为1，

得11i-5j=6．当i=1，j=1时，a_ij=1；当i=6，j=12时，a_ij=347；当i=11，j=23时，a_ij=693；当i=16，j=34时，a_ij=1039；当i=21，j=45时，a_ij=1385；当i=26，j=56时，a_ij=1731；当i=31，j=67时，a_ij=2077．

故答案为：7

点评：

本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本题主要考查了数列的应用，以及等差数列的通项公式，同时考查了阅读理解能力，解题的关键是求出两数列的通项，属于中档题．