Question

已知sinA+cosA=m(其中m的绝对值小于等于根号2),求证sinA和cosA是关于x的方程2x^2-2mx+m^2

Answer 1

sinA+cosA=m

平方：(sinA)^2+2sinAcosA+(cosA)^2=m^2

1+2sinAcosA=m^2

得：sinAcosA=(m^2-1)/2

因此sinA,cosA为方程 x^2-mx+(m^2-1)/2=0的两根

即2x^2-2mx+m^2-1=0的两根.