图1,AB=AC=2,∠A=90,
所以∠B=∠C=45°BO=CO=1/2BC=根号2
图2,
因为在四边形BCTE中,∠BFE+∠EFC=360°-∠B-∠C=270° .1式
因为∠EOF=45°,在三角形OEF,中,∠OEF+EFO=180°-∠EOF=135°.2式
在三角形OEB,∠BOE+∠BEO=180°-∠B=135°
1式-2式得,∠OEB+∠OFC=135°
所以,∠OFC=∠BOE
所以三角形BOE与三角形CFO相似
所以BC/BO=OC/FC,即X/根号2=根号2/Y ,
XY=2
当F点在A点时,X最小为1,当E点在A点时,X最大,为2
X取1到2
如果EO=FO,则△BOE=△CFO,则FC=BO=CO=EB=根号2,满足X的取值范围,△OEF 能成为等腰三角形
如果EO=EF,则∠EOF=∠OFE=45°,则∠OEF=90°,即OE垂直EF,只有当F点在A点满足条件,则BE=X=1
如果EF=FO,则∠EOF=∠OEF=45°,则∠OFE=90°,即OF垂直AC,只有当E点在A点满足条件,则BE=BA=2
综上所述,当X=1,根号2,2时,△OEF 能成为等腰三角形