解题思路：（1）细线AB上张力恰为零时，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度ω1的大小．（2）细线AB刚好竖直，且张力为0时，由几何关系求出细线AC与竖直方向的夹角．细线AB松弛，根据小球重力和拉力的合力提供向心力求出此时角速度ω2的大小．（3）根据牛顿第二定律分别求出ω≤ω1=522rad/s时、ω1≤ω≤ω2时、ω＞ω2时拉力的大小，从而确定细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系，并作出图象．
解（1）细线AB上张力恰为零时，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
mgtan37°＝m
ω21lsin37°
解得：ω1＝
g
lcos37°＝
50
4rad/s＝
5
2
2rad/s
（2）细线AB恰好竖直，但张力为零时，设细线AC与竖直方向的夹角为θ′．
由几何关系得：cosθ′＝
3
5，得θ'=53°
根据牛顿第二定律得：mgtanθ′＝m
ω22lsinθ′
解得，ω2＝
50
3rad/s
（3）当ω≤ω1＝
5
2
2rad/s时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量始终等于小球的重力：Tcosθ=mg；
解得：T＝
mg
cosθ＝12.5N．
ω1≤ω≤ω2时细线AB松弛，细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力，则有：
Tsinα=mω2lsinα，T=mω2l
ω＞ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力：Tsinθ'=mω2lsinθ'T=mω2l
综上所述：ω≤ω1＝
5
2
2rad/s时，T=12.5N不变；ω＞ω1时，T=mω2l=ω2（N），T-ω2关系图象如图所示
答：（1）角速度ω1的大小为[5/2]
2rad/s；（2）此时角速度ω2的大小为
50
3rad/s；（3）计算见上，在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图象如图所示．
点评：
本题考点： 向心力；物体的弹性和弹力．
考点点评： 解决本题的关键理清小球做圆周运动的向心力来源，确定小球运动过程中的临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．