Question

在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点,且CE=1/2BC,过点E作EF//CA,交CD

Answer 1

证明：延长EF交AD于G

因为ABCD是平行四边形

所以AD=BC

OD=OB

AD平行BC

因为EF平行CA

所以ACEG是平行四边形

所以AG=CE

因为CE=1/2BC

所以AG=1/2AD

因为AD=AG+GD

所以GD=AG

所以GD=CE

因为AD平行BC

所以角D=角FCE

角DGF=角E

所以三角形DGF和三角形CFE全等（ASA)

所以DF=FC

因为OD=OB

所以OF是三角形DBC的中位线

所以OF平行BC