Question

观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x

Answer 1

解题思路：（1）认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的最高指数大1，利用此规律求解填空；

（2）先根据上面的式子可得：1+x+x²+x³+…+xⁿ=（xⁿ⁺¹-1）÷（x-1），从而得出1+2+2²+…+2⁶⁸+2⁶⁹=（2⁶⁹⁺¹-1）÷（2-1），再进行计算即可．

（1）（x-1）（x^m-1+x^m-2+x^m-3+…+x²+x+1）=x^m-1；

（2）根据上面的式子可得：1+x+x²+x³+…+xⁿ=（xⁿ⁺¹-1）÷（x-1），

∴1+2+2²+…+2⁶⁸+2⁶⁹=（2⁶⁹⁺¹-1）÷（2-1）=2⁷⁰-1．

点评：

本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式，认真观察各式，根据指数的变化情况总结规律是解题的关键．