Question

证明若函数f(x)的图像存在对称轴l x=a,对称中心B(b,0),则其是周期函数,且4/a-b/是其周期

Answer 1

证明:

函数f(x)的图像存在对称轴l x=a,则f(-x)=f(2a+x)

对称中心B(b,0),则f(-x)=-f(2b+x)

∴ f(2a+x)=-f(2b+x) ----------(1)

将x换成x+2b-2a

则 f(2a+x+2b-2a)=-f(2b+x+2b-2a)

即 f(2b+x)=-f(x+4b-2a) -------(2)

∴ f(2a+x)=f(x+4b-2a)

将x换成x-2a

f(x)=f(x+4b-4a)

∴ T=4|a-b|