Question

已知{an}为等比数列，且an＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那a3+a5=______．

Answer 1

解题思路：利用等比数列的性质分别把a₂a₄和a₄a₆转化为

a

3

2

和

a

5

2

，化为完全平方式后再由等比数列的各项为负值求a₃+a₅

因为{a_n}为等比数列，

所以a2a4＝a32，a4a6＝a52，

则a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=a32+2a3a5+a52＝(a3+a5)2＝25，

又a_n＜0，所以a₃+a₅=-5．

故答案为-5．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．