Question

如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球有两种方式释放：第一种方式是在A点以速度v0平抛落至B点；第二种方式是在A点

Answer 1

解题思路：（1）第一次做的是平抛运动，根据平抛运动的规律，可以求得AB的长度；（2）从A点下滑的时候，做的是匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据位移公式可以计算运动的时间，再求它们时间的比值即可．

两种情况下从A到B只有位移相同，设AB长为L，

（1）根据平抛运动的规律，

水平方向上 Lsinα=v₀t₁，

竖直方向上 Lcosα=[1/2]gt₁²，

解得 t₁=[Lsinα

v0，

L=

2

v20cosα

gsin2α，

即AB的长度为

2

v20cosα

gsin2α，

代入上式得 t₁=

2v0/gtanα]．

（2）下滑时物体的加速度为a=gcosα，

下滑的位移L=[1/2]at₂²，

解得 t₂=

2L

a=

2v0

gsinα，

所以

t1

t2=cosα．

故答案为：（1）

2

v20cosα

gsin2α，（2）cosα．

点评：

本题考点： 平抛运动；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题是平抛运动和匀加速直线运动的对比，根据平抛运动和匀加速直线运动的规律分别计算即可，难度不大．