Question

如图，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正轴交于点C，OA：OB

Answer 1

（1）由题意设A（-k，0），则点B、C的坐标为（4k，0）、（0，4k）、k＞0，

∴AB=5k，

由S _△ABC=

×5k×4k=40，得k=2

∴A（-2，0）、B（8，0）、C（0，8）。

（2）设抛物线y=a（x+2）（x-8），

把（0，8）代入，得a=

∴y=-

（x+2）（x-8）即y=-

x ²+3x+8。

（3）易得直线BC为y=-x+8由⊙P切BC于C，知PC⊥BC，延长PC交x轴于点Q，则OQ=OC=OB=8，

故得Q（-8，0），进而，直线PQ的解析式为y=x+8

解方程组

由于点（0，8）即为点C，不合题意，舍去

所以，满足条件的点P的坐标为（4，12）。