Question

已知x＞2，求函数y=3x+[6/x−2]的最小值，并指出取最小值时x对应的值．

Answer 1

解题思路：由于x＞2所以x-2＞0，将函数解析式上减去6再加上6，凑成两部分的乘积为定值，利用基本不等式求出函数的最小值．

∵x＞2，

∴y＝

6

x−2+3(x−2)+6≥2

6

x−2•3(x−2)+6＝6+6

2．

当且仅当 (x−2)2＝2即x＝2+

2时取等号

故答案为最小值为 6+6

2．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查利用基本不等式求函数的最值，需要注意的是基本不等式满足的条件是：一正、二定、三相等．