Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧面PAB⊥平面ABCD，AP=AB=1，∠PAB=[2π/3]，点M，N，E分

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵侧面PAB⊥平面ABCD，侧面PAB∩平面ABCD=AB，

由ABCD为正方形，得AD⊥AB，AD⊂平面ABCD，

∴AD⊥平面PAB，又PA⊂平面PAB，

∴AD⊥PA，又PA=AB=1，

∴PD=AC=

2，DM=CN，

过M作MR∥AD，交AP于R，过N作NQ∥AD交AB于Q，

∴RM

∥

.QN，∴RMNQ为平行四边形，

∴MN∥RQ，又RQ⊂平面PAB，MN不包含于平面PAB，

∴MN∥平面PAB，

又EN∥AD，AD⊂平面PAB，∴EN∥平面PAB，

∵MN，EN⊂平面EMN，

∴平面EMN∥平面PAB．

（Ⅱ）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

B（0，0，0），C（1，0，0），D（1，1，0），

H（0，[3/2]，0），H为P在平面ABCD内的射影，

P（0，[3/2]，

3

2），令

DM＝λ

DP，0≤λ≤1，

则

CM＝λ

CA，

CE＝λ