Question

（2006•北京模拟）已知某种材料的抗压强度X～N（μ，σ2），现随机地抽取10个样品进行抗压试验，测得数据如下（单位：

Answer 1

解题思路：由于

̂

μ

=

.

x

=457.50，利用置信区间的求法即可求得．

（1）

̂

μ=

.

x=457.50．

（2）设总体X～N（μ，σ²），σ²与μ均未知，则μ的置信水平为1-α的置信区间为：

(

.

X-

S

nλ，

.

X+

S

nλ)，其中λ=t

α

2(n-1)，P(t＞t

α

2(n-1))=

α

2．

性质：t1-

α

2(n-1)，=t

α

2(n-1)．，S=

1

n-1

n

i=1 (Xi-

.

X)2．

由题意知这里是σ²未知的情况，用s²代替σ²．

而样本标准差s=35.22，1-α=0.95，α=0.05，[α/2]=0.025．

所以置信区间为(

μ

.，

.

μ)=(

.

x-δ，

.

x+δ)，

这里 δ=t

α

2(n-1)•

s

点评：

本题考点： 二阶矩估计；置信区间的求解．

考点点评： 本题主要考查矩估计以及置信区间的求法，属于基础题．