Question

两直角三角形斜边和一直角边对应比相等,证明这两三角形相视

Answer 1

斜边长分别为D和d,已知的对应比例相同的直角边分别是A和a,未知直角边长度分别为B和b.

勾股定理知道 B=sqrt(D^2-A^2) b=sqrt(d^2-a^2) 假设比例为x,也就是A/a=D/d=x

A=ax D=dx

带入第一个勾股定理,B=sqrt(d^2*x^2-a^2*x^2)=sqrt(x^2*(d^2-a^2))=x*sqrt(d^2-a^2)=x*b

根据相似的定义,对应边成比例两图形相似,结果得正.