Question

如图，二次函数y=-x2十2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．顶点为D．

Answer 1

解题思路：（1）先配方得到y=-（x-1）²+4，则根据二次函数的性质可确定顶点D的坐标、对称轴；然后解方程-x²+2x+3=0可确定抛物线与坐标轴的交点坐标；

（2）观察函数图象得到当x＜-1或x＞3时，对应的函数图象在x轴下方，即y＜0，然后根据二次函数的性质确定当x=1时，y有最大值4．

（1）y=-x²十2x+3=-（x-1）²+4，

所以顶点D的坐标为（1，4），对称轴为直线x=1；

令y=0，则-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，

所以A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0）；

（2）当x＜-1或x＞3时，y＜0；

因为a=-1＜0，

所以x=1时，y有最大值4．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质以及最值问题．