Question

已知点P在椭圆x2+8y2=8上,则p到直线L:x-y+4=0的距离的最小值是多少?

Answer 1

将直线L向椭圆方向平移至直线L’:x-y+c=0,使直线L’与椭圆恰好相切,把x=y-c代入椭圆方程x^2+8y^2=8,得

（y-c)^2+8y^2=8

整理得：9y^2-2cy+c^2-8=0

由△=0得c=±3

即直线L’方程为:x-y±3=0

方程为:x-y+3=0 符合题意

∴点P到直线L:x-y+4=0的距离的最小值为：d=|4-3|/√2=√2/2.