Question

已知直线y=2x+2点P在抛物线y^2=4x,点P到直线距离的最小值

Answer 1

设P(x,y)

则 y²=4x

∴ P到直线y=2x+2的距离

d=|2x-y+2|/√(2²+1)

=|2x-y+2|/√5

=|4x-2y+4|/(2√5)

=|y²-2y+4|/(2√5)

=|(y-1)²+3|/(2√5)

=[(y-1)²+3]/(2√5)

∴ 当y=1时,距离的最小值是3/(2√5)=3√5/10

此时,P的坐标是(1/4,1)