Question

直线l与直线4x-3y+18=0垂直,且被圆(x-1)平方+(y+2)平方=25所截得的弦长为8,求l的方程

Answer 1

(x-1)^2+(y+2)^2=25

圆心O(1,-2),半径=5

l与直线4x-3y+18=0垂直

所以是3x+4y+a=0

设直线l和圆交点是A,B,

AB=8

过O作OC垂直AB

则OA=r=5

AC=1/2AB=4

勾股定理

所以OC=3

即O到直线距离=3

|3-8+a|/根号(3^2+4^2)=3

|a-5|=15

a=20,a=-10

3x+4y+20=0或3x+4y-10=0