解题思路：分别确定从该院校所投的A、B、C三个专业中选择两个作为第一专业和第二专业、从剩余的一个专业和该院校所投的其他三个专业D、E、F中选择两个作为第三专业和第四专业的方法，利用乘法原理，即可得到结论．
由题意，从该院校所投的A、B、C三个专业中选择两个作为第一专业和第二专业，共有
A23=6种方法，
再从剩余的一个专业和该院校所投的其他三个专业D、E、F中选择两个作为第三专业和第四专业，共有
A24=12种方法，
根据乘法原理，可得该同学填报这个院校专业的方式有6×12=72种，
故选C．
点评：
本题考点： 计数原理的应用．
考点点评： 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．