①函数 y=sin(
5π
2 -2x) =cos2x，它是偶函数，正确；
②函数 y=sin(x+
π
4 ) 的单调增区间是[-
3π
4 +2kπ，
π
4 +2kπ ]，k∈Z，在闭区间 [-
π
2 ，
π
2 ] 上是增函数，不正确；
③直线 x=
π
8 代入函数 y=sin(2x+
5π
4 ) =-1，所以 x=
π
8 图象的一条对称轴，正确；
④将函数 y=cos(2x-
π
3 ) 的图象向左平移
π
3 单位，得到函数y=cos（2x+
π
3 ）的图象，所以④不正确．
故答案为：①③