解题思路：分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出此时不等式的解集，进而求出不等式（x-1）f（x）＞0的解集．
分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，
又f（1）=0，则f（x）＞0，
当0＜x＜1时，f（x）＜0，
又函数f（x）为奇函数，则f（-1）=0且f（x）在（-∞，0）内单调递增，
则当-1＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜-1时，f（x）＜0
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）．
点评：
本题考点： 其他不等式的解法．
考点点评： 此题主要考查不等式的求解及奇函数性质的应用．