Question

（高分）求救.请附上过程--- 欧拉方程

Answer 1

令u=Lnx

则y'=(dy/du)(du/dx)=(1/x)dy/du

y''=dy'/dx=(1/x^2)(y''-y')-->

原方程为x^2y''+4xy'+2y=y''+3y+2y=0(变量已经换为u)

假设y=e^(ru)-->r^2+3y+2=0-->r=-1,r=-2-->y=C1e^(-u)+C2e^(-2u)(换回x)-->

y=C1/x+C2/x^2