Question

若函数f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函数，则cos 2α= ___ ．

Answer 1

解题思路：把函数的解析式利用利用两角和与差的正弦．余弦函数公式化简后，根据函数为偶函数利用f（-x）=f（x）求出cosα=2sinα，然后再利用同角三角函数间的平方关系求出sin2α的值，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin2α的值代入即可求出值．

∵f（x）=（cosα-2sinα）sinx+（sinα-2cosα）cosx是偶函数，

故cosα-2sinα=0，cosα=2sinα，

∴cos²α+sin²α=5sin²α=1，

即sin²α=[1/5]，cos2α=1-2sin²α=[3/5]．

故答案为：[3/5]

点评：

本题考点： 运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的性质．

考点点评： 考查学生掌握函数为偶函数所满足的条件，要求学生会运用两角和与差的正弦余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．