已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求

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  • 解题思路:(Ⅰ)在(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中,令x=1,能求出a0+a1+…+a7的值.

    (Ⅱ)在(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a6-a7=2187,令x=0,得a0=1,由此能求出a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值.

    (Ⅲ)各项二项式系数和C70+C71+…+C77=27=128.

    (Ⅰ)令x=1,则a0+a1+…+a7=-1,(2分)

    (Ⅱ)令x=-1,则a0-a1+a2-a3+…+a6-a7=2187,令x=0,则a0=1,

    于是a1+a2+a3+…+a7=-2,

    a1+a3+a5=-1094,;(5分)

    a0+a2+a4+a6=1093.(8分)

    (Ⅲ)各项二项式系数和C70+C71+…+C77=27=128.(12分)

    点评:

    本题考点: 二项式系数的性质;二项式定理.

    考点点评: 本题考查二项式系数的性质和应用,解题时要注意合理地选用公式.