Question

△ABC的内角A满足tanA-sinA＜0，sinA+cosA＞0，则角A的取值范围是（　　） A．（0， π 4 ）

Answer 1

∵△ABC中，tanA-sinA=sinA（

1

cosA -1）=sinA•

1-cosA

cosA ＜0，

∵角A为△ABC的内角，sinA＞0，1-cosA＞0，

∴cosA＜0，

∴

π

2 ＜A＜π，①

又sinA+cosA=

2 sin（A+

π

4 ）＞0，

∴0＜A+

π

4 ＜π，A为△ABC的内角

∴0＜A＜

3π

4 ，②

∴由①②得：

π

2 ＜A＜

3π

4 ．

故选C．