Question

若x+y+z=40,3x+y-z=60,x,y,z皆为非负数,且M=5x+4y+2z,求M的取值范围.

Answer 1

已知x+y+z=40; 3x+y-z=60; x ≥ 0; y ≥ 0; z ≥ 0;

所以

y+z = 40-x

y-z=60-3x

把y,z当做未知数解方程组：

y=50-2x,z=x-10

因为y,z为非负数

所以 50-2x ≥ 0,x-10 ≥ 0

求出 10 ≤ x ≤ 25

所以 M=5x+4y+2z = 5x+4(50-2x)+2(x-10) = 180-x

根据上面得到的x的取值范围得出 155 ≤ M ≤ 170