Question

矩形ABCD中,CM⊥BD与M,∠BAD的平分线AE与MC的延长线交与E.求证：CE=BD

Answer 1

连接AC设AE交BD于F;

∵ABCD是矩形

易证∠BDA=∠CAD;

∠EFM=∠BDA+∠EAD;

∵∠EAD=∠EAB=90/2=45°

∴∠EFM=∠BDA+45°=∠CAD+45°=∠CAD+∠EAB=∠BAC-∠CAE=90°-∠CAE;

∴∠CAE=90°-∠EFM

∵CM⊥AD

∴∠CEA=90°-∠EFM

∴CE=AC

∵AC=BD

∴CE=BD