Question

已知函数f(x)满足对任意的x属于R都有f(二分之一+x)+f(二分之一减x)=2成立,则f(八分之一)+f(百分之二)

Answer 1

f(1/2 +x )+f(1/2 -x)=2

就是f(4/8 +x )+f(4/8 -x)=2

f(1/8)+f(2/8)+f(3/8)+f(4/8)+f(5/8)+f(6/8)+f(7/8)

=f(4/8 - 3/8)+f(4/8 - 2/8)+f(4/8 - 1/8)+

f(4/8)+f(4/8 + 1/8)+f(4/8 + 2/8)+f(4/8 + 3/8)

=3*2+f(4/8)

怎么配对不用我说了吧

原式中令x=0得f(4/8)+f(4/8)=2

f(4/8)=1

所以

f(1/8)+f(2/8)+f(3/8)+f(4/8)+f(5/8)+f(6/8)+f(7/8)

=6+1=7