Question

高一函数（似乎很难）设函数f（x）=lg（x²+ax-a-1）,给出下列命题1.f（x)有最小值2.当a=0时,f（x）

Answer 1

1. 考虑内层函数 u=g(x) =x^2+ax-a-1=(x-1)(x+a+1) (十字相乘)

和x轴有交点,所以取不到正的最小值,所以 f(x)无最小值

2. a=0 时u=(x-1)(x+a+1) =(x-1)(x+1)=x^2-1 >0

x>1 或x0 时, u的对称轴为 x=-1/2a=2 时, u=(x-1)(x+1+a)>0

所以f(x) 在区间[2,+∞) 单调连续, 所以有反函数

4.要使f(x)在[2.+∞)单调递增,那么

u的对称轴 x=-1/2a=-4