Question

求证平行四边形四个内角平分线搜围成的四边形是矩形

Answer 1

平行四边形ABCD（AB大于CD,角A小于90度）四个内角平分线AE交CD、BF交CD于F、CG、DH交AB于G、H,AE交BF、DH于M、N,CG交BF、DH于O、P,围成的四边形MNPO是矩形.

证明：

三角形CBF和ADH全等,

CF=DH,

DF=BH,

四边形DFBH为平行四边形,DH平行FB.

同理可知AE平行CG.

四边形MNPO是平行四边形.

角ADC=角DCB=180度,

角HDC+角DCG=90度,

DH、CG交于P,

角DPC=90度,

四边形MNPO是矩形