如图,已知△ABC中,AB=AC=1,∠ABC=∠ACB=60°,点D是△ABC外一点,且BD=DC,∠DBC=∠DCB

2个回答

  • 解题思路:(1)易证△MBD≌△PCD(SAS),可得MD=PD,∠MDB=∠PDC,又可得∠PDM=120°,已知∠MDN=60°,所以∠PDN=60°,即∠MDN=∠PDN=60°,所以,通过证明△MDN≌△PDN(SAS),即可得出MN=NP;

    (2)由MN=NP,AP=AC+CP,BM=CP,由等量代换,可得△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AC+BM=AB+AC=1+1=2;

    (1)∵∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,

    ∴∠ABD=∠ACD=90°,

    在△MBD和△PCD中,

    MB=PC

    ∠ABD=∠ACD

    BD=CD,

    ∴△MBD≌△PCD(SAS),

    ∴MD=PD,∠MDB=∠PDC,

    又∵∠DBC=∠DCB=30°,

    ∴∠BDC=120°,

    ∴∠MDB+∠MDC=120°,

    ∴∠PDC+∠MDC=120°,

    即∠PDM=120°,

    又∵∠MDN=60°,

    ∴∠PDN=60°,

    ∴∠MDN=∠PDN=60°,

    在△MDN和△PDN中,

    MD=PD

    ∠MDN=∠PDN

    DN=DN,

    ∴△MDN≌△PDN(SAS),

    ∴MN=NP;

    (2)△AMN的周长=AM+MN+AN,

    =AM+NP+AN=AM+AP,

    =AM+AC+CP=AM+AC+BM,

    =AB+AC=1+1=2;

    ∴△AMN的周长为2.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质,考查了学生的综合运用能力及空间想象能力.