解题思路:(1)易证△MBD≌△PCD(SAS),可得MD=PD,∠MDB=∠PDC,又可得∠PDM=120°,已知∠MDN=60°,所以∠PDN=60°,即∠MDN=∠PDN=60°,所以,通过证明△MDN≌△PDN(SAS),即可得出MN=NP;
(2)由MN=NP,AP=AC+CP,BM=CP,由等量代换,可得△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AC+BM=AB+AC=1+1=2;
(1)∵∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
在△MBD和△PCD中,
MB=PC
∠ABD=∠ACD
BD=CD,
∴△MBD≌△PCD(SAS),
∴MD=PD,∠MDB=∠PDC,
又∵∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠BDC=120°,
∴∠MDB+∠MDC=120°,
∴∠PDC+∠MDC=120°,
即∠PDM=120°,
又∵∠MDN=60°,
∴∠PDN=60°,
∴∠MDN=∠PDN=60°,
在△MDN和△PDN中,
MD=PD
∠MDN=∠PDN
DN=DN,
∴△MDN≌△PDN(SAS),
∴MN=NP;
(2)△AMN的周长=AM+MN+AN,
=AM+NP+AN=AM+AP,
=AM+AC+CP=AM+AC+BM,
=AB+AC=1+1=2;
∴△AMN的周长为2.
点评:
本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质,考查了学生的综合运用能力及空间想象能力.