Question

已知点A（-2，2）及点B（-8，0），试在直线l：2x-y+1=0上，求出符合下列条件的点P：

Answer 1

解题思路：（1））设A关于直线l的对称点A′坐标为（x0，y0），求出A′，推出A′B的直线方程，然后求出P使|PA|+|PB|为最小；（2）设动点P的坐标为（t，2t+1），列出|PA|2+|PB|2，通过二次函数求出最小值时P的坐标．

（1）使|PA|+|PB|为最小，只需求A关于直线l的对称点A′与B的距离最小．

设A关于直线l的对称点A′坐标为（x₀，y₀），

则

y0−2

x0+2•2＝−1

x0−2

2×2−

y0+2

2+1＝0解得

x0＝2

y0＝0，

即A′（2，0）

求得A′B的直线方程为：y=0．

求得点P（-[1/2]，0）．…（7分）

（2）设动点P的坐标为（t，2t+1），

则|PA|²+|PB|²=（t+2）²+（2t-1）²+（t+8）²+（2t+1）²=10t²+20t+70

当t=-1时，取得最小值，即P（-1，-1）…（14分）

点评：

本题考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评： 本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，点与直线的位置关系的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力，转化思想．