Question

已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB的长和点M（-1,2）到A,B两点的距离之积.

Answer 1

直线l:x+y-1=0...y=-x+1

y=x^2

-x+1=x^2

x^2+x-1=0

x=[-1±√(1+4)]/2=(-1±√5)/2

x1=(-1+√5)/2,y=(3-√5)/2

x2=(-1-√5)/2,y=(3+√5)/2

AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

=5+5=10

AB=√10

点(-1,2)在直线l上

它到A点的距离的平方=[-1-(-1+√5)/2]^2+[2-(3-√5)/2]^2=3+√5

它到A点的距离的=√(3+√5)

它到B点的距离的平方=[-1-(-1-√5)/2]^2+[2-(3+√5)/2]^2=3+√5

它到A点的距离的=√(3-√5)

到A,B两点的距离之积=[√(3+√5)]*[√(3-√5)]=2