解题思路：（ I）由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．由此能求出该班学生参加活动的人均次数．
（ II）由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．由此能求出从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率．
（ III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．
易知
P(ξ＝1)＝P(A)+P(B)＝
C
1
5
C
1
25
C
2
50
+
C
1
25
C
1
20
C
2
50
＝
25
49
；P（ξ=2）=P（C）=
C
1
5
C
1
20
C
2
50
=[4/49]．由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望．
由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．
（ I）该班学生参加活动的人均次数：
.
x=[1×5+2×25+3×20/50＝
115
50＝
23
10]．
（ II）从该班中任选两名学生，
他们参加活动次数恰好相等的概率为P＝
C25+
C225+
C220
C250＝
20
49．
（ III）从该班中任选两名学生，
记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，
“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，
“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．
易知P(ξ＝1)＝P(A)+P(B)＝
C15
C125
C250+
C125
C120
C250＝
25
49；
P（ξ=2）=P（C）=
C15
C120
C250=[4/49]．
∴ξ的分布列：
ξ 0 1 2
P [20/49] [25/49] [4/49]ξ的数学期望：Eξ＝0×
20
49+1×
25
49+2×
4
49＝
33
49．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；等可能事件的概率．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．