从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比,球运动的速率随时间变化的规律如图

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  • 解题思路:由图象得到小球上升过程和下降过程的运动规律,然后进行受力分析,根据牛顿第二定律进行分析.

    A、C、上升过程,受重力和阻力,合力向下,根据牛顿第二定律,有:f+mg=ma,解得a=g+[f/m]>g;

    由于是减速上升,阻力逐渐减小,故加速度不断减小;

    下降过程,受重力和阻力,根据牛顿第二定律,有:mg-f=ma′,解得:a′=g−

    f

    m<g;

    由于速度变大,阻力变大,故加速度变小;

    即上升和下降过程,加速度一直在减小;

    故A正确,C错误;

    B、空气阻力与其速率成正比,最终以v1匀速下降,有:mg=kv1

    小球抛出瞬间,有:mg+kv0=ma0

    联立解得:a0=(1+

    v0

    v1)g,故B错误;

    D、速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移,从图象可以看出,位移小于阴影部分面积,而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移,匀减速直线运动的平均速度等于

    v0

    2,故小球上升过程的平均速度小于

    v0

    2,故D正确;

    本题选错误的,故选BC.

    点评:

    本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的图像.

    考点点评: 速度时间图象斜率表示加速度,面积表示位移,会用极限的思想求解位移.